Ukuran pemusatan yaitu mean, median dan modus, merupakan informasi yang memberikan penjelasan kecenderungan data sebagai wakil dari beberapa data yang ada. Adapun ukuran penyebaran(simpangan) data memberikan gambaran seberapa besar data menyebar dari titik-titik pemusatan.

Ukuran  penyebaran atau nilai ukuran variasi data digunakan :

ü  untuk melihat  penyimpangan data dari nilai pemusatannya

ü  untuk mengukur keragaman data

Ukuran penyebaran meliputi jangkauan (range), simpangan rata-rata (deviasi ratarata), variansi dan simpangan baku (deviasi standar). Sedangkan ukuran simpangan relatif adalah standar Error (SE ) atau Koefisien Variasi (kv)

Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil. Untuk range data dirumuskan dengan:    

Contoh soal

Tentukan range dari data-data di bawah ini.

6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20

Penyelesaian

Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3

Jadi, R = xmaks – xmin = 20 – 3 = 17                 

 Untuk data sudah dikelompokkan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka  nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.

Contoh soal

Tentukan range dari tabel berikut ini.

Penyelesaian

Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rata-rata hitung. Simpangan rata-rata data dirumuskan sebagai berikut

Keterangan:

SR = simpangan rata-rata

n = ukuran data

xi = data ke-i dari data x1, x2, x3, …, xn

x = rataan hitung

Contoh soal

Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya.

Penyelesaian

     

       

Apabila data sudah dikelompokkan maka simpangan rata-rata data dirumuskan

Contoh soal:

Tentukan simpangan rata-rata pada tabel berikut ini.

Penyelesaian

Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.

Simpangan baku/deviasi standar data dirumuskan sebagai berikut.(untuk data tersebar)

S²= variansi

Contoh soal

Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan baku dari data tersebut.

Penyelesaian

            Apabila datanya dikelompokkan maka nilai simpangan baku dapat dicari dengan

Contoh soal

Hasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di dibawah.

Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya

Penyelesaian

Jika simpangan baku atau deviasi standar dilambangkan dengan s, maka ragam atau variansi dilambangkan dengan s².

Koefisien Variansi(KV)

Merupakan ukuran simpangan relatif, shg bisa digunakan untuk membandingkan penyebaran beberapa kelompok data. Dirumuskan:

KV = simpangan baku/rata-rata * 100%

Koefisien kemencengan kurva(Km)= Skewness                    

Kurva populasi à ingat poligon frekuensi (positif. Negatif atau simetris) yang sedikit menceng bisa dihitung dg rumus:

Km = 3(rata-rata-median)/simpangan baku

Created by : Syamsu Windarti, Dra. Hj., M.T., Apt.