Penyajian Data
Setelah
data dikumpulkan maka data disajikan.
Penyajian data dibuat untuk memberikan deskripsi mengenai data yang telah
dikumpulkan dan memudahkan untuk pengambilan keputusan. Bentuk penyajian data
bisa dalam bentuk tabel atau grafik. Adapun fungsi penyajian data tersebut
digunakan untuk :
1.
menunjukkan perkembangan suatu keadaan
2.
mengadakan perbandingan pada suatu waktu
Tabel
(tables) adalah angka yang disusun sedemikian rupa menurut kategori
tertentu sehingga memudahkan pembahasan dan analisisnya, sedangkan grafik (graphs) merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data
secara visual, didasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari
tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.
Penyajian data dalam bentuk tabel
Didasarkan
atas pengaturan datanya, tabel dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu
a.
tabel klasifikasi
Tabel klasifikasi adalah tabel yang
menunjukkan pengelompokkan data.
Contoh
Tabel jumlah kelahiran di kota ‘X’ pada th
b.
tabel kontingensi
Tabel kontigensi
atau biasanya disebut tabel tabulasi silang atau crosstab merupakan tabel yang
disusun berdasarkan tabulasi data menurut 2 atau lebih kategori. Berikut ini
contoh penyajian data dalam bentuk tabel kontigensi.
jk
|
JURUSAN
|
|||
Mi
|
ti
|
|||
P
|
||||
L
|
||||
c.
Tabel
distribusi frekuensi.
Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel yang telah
diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu. Dikenal dua bentuk
distribusi frekuensi menurut pembagian kelasnya, yaitu distribusi frekuensi
kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi kuantitatif (bilangan).
Pada distribusi frekuensi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan pada
kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur nominal.
Sedangkan kategori kelas dalam tabel distribusi frekuensi kuantitatif, terdapat
dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori data berkelompok
(bergolong).
Berikut ini contoh tabel
distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data tunggal:
Berikut ini contoh tabel
distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data berkelompok:
Tabel : Data Ulangan Matematika
No
|
Nilai
|
Banyak siswa(fi)
|
1
|
5 – 7
|
19
|
2
|
8 -10
|
11
|
Pada contoh diatas ada 2 kelas/kelompok yaitu kelas I :
nilai 5 – 7, kelas II: nilai 8 – 9.
Dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok ada beberapa
istilah:
- Bb = batas bawah kelas adalah
nilai terbawah dari kelas
(ujung bawah)
- Ba = batas atas kelas adalah
nilai teratas dari kelas(ujung
atas)
- Tbb = tepi batas bawah kelas =
bb – 0,5
- Tba = tepi batas atas kelas =
ba + 0,5
- P = panjang kelas = tba –tbb(selisih dua batas atas/batas bawah yg berurutan)
- Xi = titik tengah kelas = (bb + ba)/2
- Fi = frekuensi kelas adalah banyaknya
data pada kelas
- K = banyak kelas interval
Contoh pada tabel diatas maka pada kelas I maka bb = 5, ba
= 7, tbb = 5- 0,5 = 4,5 , tba = 7 + 0,5 = 7,5 , p = 7,5 – 4, 5 = 3, x = (5 + 7)/2 = 6, f = 19
Berikut ini contoh tabel
distribusi frekuensi untuk data kualitatif:
Pada tabel distribusi frekuensi kuantitatif
berkelompok, menurut aturan Sturges, ada beberapa langkah yang perlu
dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya :
- Menghitung
besarnya jangkauan data/range (R).
Range = Nilai observasi terbesar – nilai observasi terkecil
- Menentukan banyaknya kelas (K). Rumus: K = 1 + (10/3) log n(biasanya 5 – 15)
- Menentukan perkiraan interval kelas (P),
yaitu besarnya Range data dibagi dengan
banyaknya kelas pengamatan
Rumus: P = R/K.
- Menentukan batas kelas. Nilai-nilai yang
membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lainnya disebut batas kelas.
Dalam satu kelas ada dua batas kelas, yaitu : batas bawah kelas (lower
class limits) dan batas atas kelas (upper class limits).
- Memasukkan data hasil pengamatan ke dalam
masing-masing kelas yang sesuai, kemudian jumlahkan (tabulasi)
untuk mengetahui jumlah frekuensi masing-masing kelasnya.
Contoh – 1: Diketahui hasil survey penghasilan per hari dari
80 usaha rental mobil yang diambil secara acak dari seluruh usaha rental mobil
di Kota Bandung pada tahun 2004, diperoleh hasil sebagai berikut (satuan data
dalam puluhan ribu rupiah).
53
|
54
|
60
|
60
|
61
|
61
|
61
|
62
|
62
|
62
|
62
|
62
|
63
|
63
|
65
|
65
|
65
|
65
|
66
|
67
|
68
|
68
|
68
|
69
|
71
|
71
|
71
|
72
|
72
|
73
|
73
|
73
|
73
|
74
|
74
|
74
|
75
|
75
|
75
|
75
|
75
|
75
|
75
|
76
|
76
|
76
|
76
|
77
|
77
|
78
|
78
|
78
|
78
|
78
|
79
|
79
|
79
|
80
|
81
|
82
|
82
|
84
|
85
|
85
|
85
|
86
|
86
|
87
|
88
|
88
|
88
|
89
|
90
|
93
|
93
|
94
|
95
|
95
|
96
|
97
|
Diminta : Susunlah sebuah tabel distribusi frekuensi untuk data di atas.
Jawab
Penghasilan(0000)
|
Frekuensi (fi)
|
53 - 59
|
2
|
60 – 66
|
17
|
67- 73
|
14
|
74 - 80
|
25
|
81- 87
|
10
|
88- 94
|
8
|
95- 101
|
4
|
Jumlah
|
80
|
B. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel
distribusi frekuensi relatif merupakan tabel distribusi frekuensi yang
dinyatakan dalam bentuk persentase. Frekuensi relatif merupakan frekuensi yang dinyatakan
dalam angka relatif atau dalam persentase. Besarnya frekuensi relatif (fr)
tiap kelas adalah frekuensi absolut tiap kelas dibagi seluruh frekuensi dikali
100%.
Penghasilan(0000)
|
Frekuensi (fi)
|
Fi relatif (%)
|
53 - 59
|
2
|
2,5
|
60 – 66
|
17
|
21,25
|
67- 73
|
14
|
17,5
|
74 - 80
|
25
|
31,25
|
81- 87
|
10
|
12,5
|
88- 94
|
8
|
10
|
95- 101
|
4
|
5
|
Jumlah
|
80
|
100
|
C. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Seringkali
orang tertarik untuk mengetahui dengan cepat banyaknya data yang memiliki nilai
di atas atau di bawah nilai tertentu. Untuk keperluan itu, kita harus menyusun
tabel frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif (fc) dari suatu tabel
frekuensi adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang
terletak di atas atau di bawah suatu nilai tertentu dalam suatu interval kelas.
Jadi tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah tabel frekuensi yang frekuensi
tiap kelasnya disusun berdasarkan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif
didapat dengan jalan menjumlahkan banyaknya frekuensi tiap-tiap kelas.
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” (Less Then) . Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya.
Penghasilan(0000)
|
Frekuensi kumulatif(fc)
|
Kurang dari 53
|
0
|
Kurang dari 60
|
2
|
Kurang dari 67
|
19= 2+17
|
Kurang dari 74
|
33= 2+17+14
|
Kurang dari 81
|
58
|
Kurang dari 88
|
68
|
Kurang dari 95
|
76
|
Kurang dari 103
|
80
|
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “Atau Lebih”. Distribusi Frekuensi Kumultaif Atau Lebih merupakan frekuensi yang dapat
menunjukan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu. Frekuensi ini
ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.
Penghasilan(0000)
|
Frekuensi kumulatif(fc)
|
53 atau lebih
|
80
|
60 atau lebih
|
78
|
67 atau lebih
|
61
|
74 atau lebih
|
47
|
81 atau lebih
|
22
|
88 atau lebih
|
12
|
95 atau lebih
|
4
|
103 atau lebih
|
0
|
- Grafik yang dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi adalah histogram, poligon dan ogive.
Histogram (Histograms)
Histogram merupakan
grafik dari distribusi frekuensi suatu variabel. Tampilan histogram berupa
petak-petak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal (absis, sumbu x)
boleh memakai tepi-tepi kelas (class bounderies), batas-batas kelas (class
limits) atau nilai-nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu vertikal
(ordinat, sumbu y) menunjukan frekuensi. Untuk distribusi bergolong/kelompok
yang menjadi absis adalah nilai tengah dari masing-masing kelas.
Poligon Frekuensi (Frequency Polygon)
Poligon frekuensi
merupakan grafik dari distribusi frekuensi bergolong suatu variabel. Tampilan
poligon berupa garis-garis patah yang diperoleh dengan cara menghubungkan
puncak dari masing-masing nilai tengah kelas. Jadi absisnya adalah nilai tengah
dari masing-masing kelas.
Ogives (A Cumulative Frequency Distribution)
Ogive merupakan grafik dari distribusi
frekuensi kumulatif suatu variabel. Dalam suatu ogive, yang digunakan sebagai
absis adalah batas kelas (class bounderies), sedangkan sebagai sumbu
vertikal adalah frekuensi kumulatif. Untuk suatu tabel distribusi frekuensi,
dapat dibuat ogive frekuensi kumulatif “kurang dari” (positif) dan
frekuensi kumulatif “lebih dari” (negatif).
Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram(Grafik)
Grafik merupakan gambar-gambar
yang menunjukkan data secara visual, contoh grafik
1.
grafik batang
2.
grafik lingkaran
3.
grafik garis
4.
grafik titik
5.
grafik lambang
6.
grafik batang dan daun
Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram
berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram
garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh
berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.
Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan
sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan
waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom
dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus
sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya,
perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari
tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan
oleh tabel sebagai berikut.
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis.
Penyelesaian
Jika digambar
dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.
Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik
dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah
lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat
diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek
terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan
contoh berikut ini.
Contoh soal
Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada
tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan
seperti tabel
berikut.
Penyelesaian
Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan
diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran
dari data tersebut.
1. CPNS/Honda/GTT = 5/100*360° = 18°
2. Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan = 9/100 ×
360° = 32,4°
3. Masalah lingkungan/kebersihan = 6/100 × 360° =
21,6°
4. Kesehatan/PKMS/Askeskin = 3/100 × 360° = 10,8°
5. Lalu lintas/penertiban jalan = 6/100 × 360° =
21,6°
6. Revitalisasi/budaya Jawa = 20/100 × 360° = 72°
7. Parkir = 3/100 × 360° = 10,8°
8. Pekat/penipuan/preman = 7/100 × 360° = 25,2°
9. Persis/olahraga = 10/100 × 360° = 36°
10. PKL/Bangunan liar = 2/100 × 360o = 7,2°
11. PLN dan PDAM = 2/100 × 360° = 7,2°
12. Provider HP = 7/100 × 360° = 25,2°
13. Tayangan TV/radio/koran = 3/100 × 360° = 10,8°
14. Lain-lain = 17/100 × 360° = 61,2°
Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut
3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan
perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram
batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau
mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh
berikut ini. sebagai berikut.
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.
Penyelesaian
Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang
sebagai berikut
Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh
penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih
dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini
terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka
puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Perhatikan contoh soal berikut,
agar kamu dapat segera memahami.
Contoh soal
Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
Penyelesaian
Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah
kiri kemudian membuat diagram
batang-daun di sebelah kanan agar data terurut.
Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca
beberapa ukuran tertentu, antara lain:
a. ukuran terkecil adalah 5;
b. ukuran terbesar adalah 50;
c.
ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21,
22, 22 dan 23;
d. ukuran ke-16 adalah: 29.
Diagram Kotak Garis
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan
diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari
data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3.
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh soal
Diketahui data sebagai berikut:
41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72,
99, 53,
69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100,
79, 47
a. Tentukan statistik Lima Serangkai.
b. Buatlah diagram kotak garis.
Penyelesaian
a. Setelah data diurutkan menjadi:
41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64,
65, 66, 69,
72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99,
100
Diperoleh: xmin = 41 merupakan data yang
nilainya terendah
xmaks= 100 merupakan data yang nilainya
tertinggi
Q1 = 53 merupakan kuartil bawah
Q2 = 67,5 merupakan kuartil tengah atau median
Q3 = 87 merupakan kuartil atas
Atau ditulis menjadi:
b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut.
