Ukuran Pemusatan
Pendahuluan
Ukuran pemusatan serta penafsirannya suatu rangkaian data adalah
suatu nilai dalam
rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut. Suatu
rangkaian data biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi
atau terpusat pada nilai pemusatan ini.
Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan
memberi gambaran singkat tentang data disebut ukuran pemusatan data.
Ukuran pemusatan data dapat digunakan untuk menganalisis data lebih lanjut.
Ukuran pemusatan
data dapat dilihat diantaranya melalui :
1.
Rata-rata hitung ( Mean)
2.
Nilai tengah (Median )
3.
Modus
4.
Rata-rata terbobot
5.
Rata-rata ukur
Rata-rata hitung ( Mean)
Rata-rata
hitung adalah ukuran pemusatan yang sering digunakan. Kelemahan ukuran
rata-rata hitung jika digunakan sebagai ukuran pemusatan adalah apabila ada
data yang sangat ekstrim.
Rata-rata
dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan
banyaknya data.
Keterangan:
n = banyaknya data
xi = data ke-i
Contoh soal
1.
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6,
9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut.
Penyelesaian
Jadi, rataannya adalah 6,0.
2. Berdasarkan data hasil
ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai
7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima
siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di
kelas tersebut.
Penyelesaian
Tabel nilai ulangan harian Matematika
kelas XI IPA.
Jadi, rataan nilai ulangan harian Matematika
di kelas XI IPA adalah 6,05.
2) Rata-rata dari data distribusi frekuensi
Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka
rataan dirumuskan
sebagai berikut.
Keterangan:
fi = frekuensi untuk kelas interval ke i
xi = titik tengah interval ke-i
Contoh soal
Tentukan rata-rata dari data berikut
Penyelesaian
Nilai tengah ( Median)
Nilai tengah
adalah nilai yang berada ditengah data yang telah
terurut
Median untuk data
tunggal
Median adalah suatu nilai
tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me. Untuk menentukan
nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data
kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan,
digunakan rumus:
Letak: data ke (n+1)/2
Contoh soal
1. Dari data di bawah ini,
tentukan mediannya
2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Penyelesaian
Data diurutkan menjadi:
Jadi mediannya Me = 6
2. Perhatikan data berikut
Penyelesaian
Banyaknya data n = 50
Jika datanya dalam bentuk tabel distribusi frekuensi maka nilai
tengah dapat ditentukan dengan:
- Tentukan dulu interval yang memuat median yaitu
interval yang memuat data ke (n+1)/2 jika data ganjil, atau data ke-n/2 jika
data genap
- Tentukan nilai median dengan
Keterangan:
b2 = tepi bawah kelas median
c = lebar
kelas
N =
banyaknya data
F =
frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f =
frekuensi kelas median
Contoh
Tentukan median dari data tes Matematika terhadap 40
siswa kelas XI IPA yang pada tabel
distribusi frekuensi di bawah
Banyaknya
data ada 40 sehingga letak mediannya pada frekuensi 40/2 = 20.
b2 = 59,5
c = 10
f = 14
N = 40
F = 9
Maka
Modus
Modus
ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi
tertinggi.
Jika
suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki
dua
modus
disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal.
Modus dilambangkan dengan Mo.
Contoh
soal
Tentukan modus dari data di bawah ini.
- 2,
1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Penyelesaian
- 1, 1, 1, 2, 4, 5,
5, 5, 7, 8, 9, 10
Data yang
sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
- Berdasarkan data
pada tabel, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 6.
Jadi, modusnya
adalah 6
Apabila datanya sudah dikelompokkan dalam
table distribusi frekuensi maka Modus
data dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
b0 = tepi bawah kelas modus
p =
lebar kelas (lebar kelas)
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sesudahnya
Contoh
soal
Tentukan
modus dari tabel di bawah ini.
Penyelesaian
Frekuensi
modusnya 18, kelas modusnya 65 – 69, dan tepi bawah frekuensi modus
(b)
= 64,5
d1 = 18 – 6 = 12
d2 = 18 – 9 = 9
l = 69,5 – 64,5 = 5
.
