Ukuran Letak
UKURAN LETAK
Selain ukuran memusat, ada juga yang disebut ukuran
letak. Adapun ukuran letak
meliputi: kuartil (Q), desil (D), dan
persentil (P).
Kuartil (Q)
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median
membagi data yang telah
diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun
kuartil adalah membagi
data yang telah
diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
Keterangan:
xmin = data terkecil
xmaks = data
terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3
Untuk mencari kuartil data tunggal telah dibahas pada
sub bab statistik lima
serangkai. Pada sub bab ini akan diberikan rumus yang
lebih mudah jika data
yang disajikan lebih banyak.
Letak dari Qi
dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i
n = banyak data
Contoh soal
1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari
data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Penyelesaian
Data yang telah
diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
Menentukan letak kuartil untuk
data yang sudah dikelompokkan ditentukan dengan menentukan interval Qi, kemudian nilai kuartil
dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
bi = tepi bawah
kelas kuartil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi
kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
Contoh soal
Tentukan Q1 (kuartil
bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes
Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.
Penyelesaian
Desil
Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama
besar.
Sehingga letak
dari Di (desil ke-i) diringkas
Keterangan:
Di = desil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 9
n = banyaknya data
Contoh soal
Diketahui data: 9, 10, 11,
6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan:
1. desil ke-2,
2. desil ke-4.
Penyelesaian
Apabila
datanya sudah dikelompokkan dalam table distribusi frekuensi maka untuk mencari
nilai desil digunakan aturan sbb:
Keterangan:
D = desil ke-i
n = banyak data
F = frekuensi
kumulatif kelas sebelum kelas desil
f = frekuensi kelas
desil
b = tepi bawah
kelas
l = lebar kelas
Contoh soal
Diketahui
data pada tabel bergolong di bawah.
Dari
data tersebut tentukan:
a.
desil ke-1
b.
desil ke-9
Penyelesaian
a.
Letak D1 = 4 yaitu pada data ke-4 dan kelas D1 = 46 – 50 sehingga diperoleh:
b.
Letak D9 = (9* 40)/10 = 36 yaitu data
ke-36 dan kelas D9
= 61 – 65 sehingga
diperoleh:
Persentil
Jika
data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil.
Letak
persentil dirumuskan dengan:
Keterangan:
Pi =
persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99
n = banyaknya data
Contoh
soal
Diketahui:
9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.
Penyelesaian
Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Bila
data dibagi menjadi 100 bagian yang sama maka ukuran itu disebut persentil.
Letak
dari persentil dapat dirumuskan dengan: P1 = i (n+1)/100. Sedangkan nilai
persentil
ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Pi =
persentil ke-i
b = tepi bawah
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum
kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil
l = lebar kelas
Contoh
Diketahui
data pada tabel bergolong di bawah.
Dari
data tersebut tentukan:
a.
persentil ke-25
b.
persentil ke-60
Penyelesaian
- Letak P25 = 25/100* 40 = 10 yaitu pada data ke-10 dan kelas P25 = 51 – 55 sehingga diperoleh:
- Letak P60 = 60/100* 40 = 24, yaitu pada data ke-24 dan
kelas P60 = 56 – 60 sehingga diperoleh:
Created by : Syamsu Windarti, Dra, Hj., M.T., Apt.